ارزش مکانی اعداد ...

ترتیب شمارش اعداد به صورت زیر است:

هزار ، میلیون ، میلیارد (در بسیاری کشورها بیلیون) ، تریلیون ، کادریلیون ، کوینتیلیون ، سکستیلیون ، سپتیلیون ، اکتیلیون ، نانیلیون ، دسیلیون ، آندسیلیون ، دواددسیلیون ، ترددسیلیون ، کوات تورددسیلیون ، کویندسیلیون ، سکسددسیلیون  و ...

به جدول زیر توجه کنید. در این جدول نام اسامی اعداد بزرگ برطبق سیستم عدد نویسی آمریکا و و دوران جدید انگلیس و همچنین دوران قدیم انگلیس و اروپا آمده است.

 

ردیف	مقدار عدد	سیستم آمریکایی وانگلیسی جدید	سیستم انگلیسی قدیم	سیستم اروپای قدیم
1	106	Million میلیون	Million	Million
2	109	Billion بیلیون	Thousand million	Milliard
3	1012	Trillion تریلیون	Billion	Billion
4	1015	Quadrillionکادریلیون	Thousand Billion	Billiard
5	1018	Quintillion کوینتیلیون	Trillion	Trillion
6	1021	Sextillion سکستیلیون	Thousand trillion	Trilliard
7	1024	Septillion سپتیلیون	Quadrillion	Quadrillion
8	1027	Octillion اکتیلیون	Thousand quadrillion	Quadrilliard
9	1030	Nonillion نونیلیون	Quintillion	Quintillion
10	1033	Decillion دسیلیون	Thousand quintillion	Quintilliard
11	1036	Undecillion آندسیلیون	Sextillion	Sextillion
12	1039	Duodecillion دودسیلیون	Thousand sextillion	Sextilliard
13	1042	Tredecillion تریدسیلیون	Septillion	Septillion
14	1045	Quattuordecillionکواتردسیلیون	Thousand septillion	Septilliard
15	1048	Quindecillion کویندسیلیون	Octillion	Octillion
16	1051	Sexdecillion سیکسدسیلیون	Thousand octillion	Octilliard
17	1054	Septendecillion سپتندسیلیون	Nonillion	Nonillion
18	1057	Octodecillion اکتودسیلیوم	Thousand nonillion	Decilliard
19	1060	Novemdecillion نومدسیلیون	Decillion	Decillion
20	1063	Vigintillion ویجینتیلیون	Thousand decillion	Undecilliard
21	1066	Unvigintillion آنویجینتیلیون	Undecillion	Undecillion
22	1069	Duovigintillion دویجینتیلیون	Thousand undecillion	Duodecilliard
23	1072	Tresvigintillion ترویجینتیلیون	Duodecillion	Duodecillion
24	1075	Quattuorvigintillion کواترویجینتیلیون	Thousand duodecillion	Duodecilliard
25	1078	Quinquavigintillion کوین ویجینتیلیون	Tredecillion	Tredecillion
26	1081	Sesvigintillionسیکس ویجینتیلیون	Thousand tredecillion	Tredecilliard
27	1084	Septemvigintillion سپتن ویجینتیلیون	Quattuordecillion	Quattuordecillion
28	1087	Octovigintillion اکتوویجینتیلیون	Thousand quattuordecillion	Quattuordecilliard
29	1090	Novemvigintillionنوم ویجینتیلیون	Quindecillion	Quindecillion
30	1093	Trigintillion	Thousand quindecillion	Quindecilliard
31	1096	Untrigintillion	Sexdecillion	Sexdecillion
32	1099	Duotrigintillion	Thousand sexdecillion	Sexdecilliard
33	10102	Trestrigintillion	Septendecillion	Septendecillion
34	10105	Quattuortrigintillion	Thousand septendecillion	Septendecilliard
35	10108	Quinquatrigintillion	Octodecillion	Octodecillion
36	10111	Sestrigintillion	Thousand octodecillion	Octodecilliard
37	10114	Septentrigintillion	Novemdecillion	Novemdecillion
38	10117	Octotrigintillion	Thousand novemdecillion	Novemdecilliard
39	10120	Noventrigintillion	Vigintillion	Vigintillion
		خانواده گوگل
	10100	Googol (Ten duotrigintillion	Googol(Ten thousand sexdecillion	Googol(Ten sexdecilliard
		Googolplex	Googolplex	Googolplex

استفاده از عدد های بزرگ:

علت نامگذاری تعدادی از اسامی عددهای بزرگ مانند میلیون ،بیلیون و تریلیون  را می توان با رجوع به گذشته بشری و زندگی آنها در آن دوران پیدا کرد.

تعدادی از این اعداد بزرگ به زندگی عادی بشری و در نتیجه تورم بیش از حد اقتصادی بر می گردد.

مثلاً آیا می دانید بیشترین رقم اسکناس، که ارزش یکsextillion (10²¹)       داشت در کدام کشور چاپ شد؟

این اسکناس در سال 1946در مجارستان چاپ شد.

در سال 2009 زیمباوه اسکناس 100تریلیون (10¹⁴) دلار زیمباوه ای چاپ کرد که ارزش این پول با 30دلار آمریکایی برابر بود.

اسامی اعدادبزرگ هرچقدر هم  ظریف و زیبا و خوش ساخت باشند اما بندرت در تعریف ها و فهرستها و مباحثی که با اعداد بزرگ سرو کار دارند مورد استفاده قرار می گیرند، بطوریکه حتی اسامی خوش ساختی مانند  sextillion توسط اختر شناسان و مهندسین که با اعداد بسیار بزرگ سروکار دارند  کمتر به کار برده می شود. اینها برای دوری از مشکلات نوشتن و نامگذاری این اعداد بزرگ ، معمولاً آنها را با نماد علمی نشان میدهند. در نماد علمی اعداد بزرگ را به صورت  توان ده  نشان می دهند . مثلاً تابش امواج رادیویی در کهکشان راه شیری 10⁴⁵× 3/1  ارگ است. درخواندن 10⁴⁵ اگر از نماد علمی استفاده نکنیم نیاز به  استفاده از نامهای اعداد بزرگ و حفظ همه آنها داریم و بایستی 10⁴⁵ یک کواتر دسیلیونquattuordecillion  بخوانیم که ممکن است ابهام ایجاد کند ولی با استفاده ازنماد علمی خیلی راحت می توانیم بخوانیم 10 به توان 45 که ابهام هم نداردو نیز با نماد علمی اندازه های کمیت های علمی از نظر کوچک بون و بزرگ بودن را می توانیم درک کنیم. گاهی نیز در شمارش یک کمیت برخی پیشوند های  سیستم استاندارد بین المللی متریک  SI نیز می تواند استفاده شود. مانند femtosecond که یک کوادریلیوم ثانیه است ،که این پیشوند کوچک بجای استفاده از توان ده،  یک کادریلیون ثانیه را نشان می دهد. در برخی موارد نیز برای درک اعداد بزرگ بخصوص در اخترشناسی واحدهایی مانند سال نوری و یا پارسک  و barn(واحد سطح براى اندازه گیرى سطح مقطع هسته اتم ها-برای اعداد بسیار کوچک این واحد اختصاص داده شده) را اختصاص می دهند.

با این حال اعدا بسیار بزرگ از جاذبه های ریاضی است که خیلی ها در تلاش هستند با نام نهادن این اعداد بسیار بزرگ کاری کنند که  مردم تصوری از این اعداد داشته و آنرا بفهمند.

 

یکی ازاولین کارها در مورد اعداد بزرگ  صورت گرفت  مسئله «ماسه شمار» است که  توسط ارشمیدس انجام شد .

ارشمیدس  دو مقاله  مربوط به هم درباره حساب نوشته که یکی از آنها در دست نیست. مقاله موجود تحت عنوان ماسه شمار در خطاب به گلون پسر شاه هیرون ، است و یک دستگاه حسابی برای نمایش اعداد بسیار بزرگ در یافتن  حد بالایی برای دانه های شنی که کره ای به مر کز زمین  و به شعاع زمین تا خورسید را پر نماید،به کار می برد.(آشنایی با تاریخ ریاضیات ،نوشته  هاورد و. ایوز ترجمه محمدقاسم وحیدی اصل مرکزنشردانشگاهی چاپ سوم 1373 صفحه167)

 او برای انجام اینکار اعداد بالای ده هزار در ده هزار(10⁸)را «نخستین اعداد» نامید و خودِ 10⁸ را "واحد دومین اعداد" نامید . مضرب این واحد، دومین اعداد می شود. ضرب 10⁸ در خودش10¹⁶ را به دست اورد و آن را دومین عدد نامید. 10¹⁶=10⁸×10⁸

1016را  " واحد سومین عدد"  شد چون مضرب آن  سومین عدد میشود و همینطور الی آخر...

ارشمیدس نامگذاری اعداد به این روش( یعنی چند برابر کردن ده هزارها) راتا "واحد 10⁸امین عدد" ادامه داد.او باقراردادن این مقدار در نمونه ای که خودش به دست آورده بود عدد بالای  را نامگذاری کرد.

و بدینگونه او توانست تعداد دانه های شنی که نیاز است تا جهان را پر بکند را تخمین زد، وچیزی را یافت که بیشتر از هشتمین عدد ده هزار ها ، نبود. ( 10⁶³) (توضیح: هشتمین عددطبق تعریف ارشمیدس 10⁶⁴است-مترجم )

از آن زمان تاکنون این  اعداد بزرگ که در تخیل می گنجند و بیرون از تصورات آدمی نیستند ،نظر خیلی ها را جلب نمودو تلاش نمودند آنها را نامگذاری نمایند،و همین موضوع انگیزه ای برای مخترع  کلمه گوگل شد چون فکر می کرد این عدد(یعنی ده به توان صد) محدود است و باید نامی داشته باشدپس نام آن را گوگل نهاد.البته انگیزه دیگر ،رقابتی بود که بین دانشجویان دوره برنامه نویسی کامپیوتری  بود که یک تمرین آن نوشتن برنامه است که خروجی آن تعدادی فرم به زبان انگلیسی است.(توضیح مترجم:منظور شرکت، گوگل است که یک ایده آن پروژه 10 به توان صد است بدین معنی که کسانی که ایده ای در هر زمینه ای دارند می توانند به سابتی که گوگل برای اینکار تهیه دیده رفت بروند و فرم های آن را پر نمایند)

   

واژه بیلیون و تریلیون اولین بار در سال 1475 در یکی از دستنوشته های جان آدام(Jehan Adam)مشاهده شد.سپس نیکولاس چاکوئت(Nicolas Chuquet)  (1445اما بعضی منابع1455-1488بعضی منابع1500) کتاب تحت عنوان «Triparty en la science des nombres»نوشت. این کتاب اگرچه در طول عمر چاکوئت منتشر نشد اما قسمتهای زیادی از آن در سال1520توسط Estienne de La Roche (1470-1530) منتشر شد .کتاب چاکوئت روش نامگذاری اعداد بزرگ که بیشتر شامل گروه های شش تایی بود.اولین شش عدد را میلیون نامید.دومین شش عددی که 12رقم می شد را byllion (10¹²) و چهارمین شش رقمی را کادریلیون(10²⁴) و ششمین شش رقمی را  سکسلیون(sixlion)(10³⁶) و به همین ترتیب   septyllion   سپتلیون (10⁴²) واکتلیونoctillion (10⁴⁸) وnonyllion    نانیلیون(10⁵⁴)نامید.

در واقع چاکوئت باعث شناخت  میلیون، تریلیون،کادریلیون و الی آخرشد اما اینکه فکر کنیم چاکوئت یا آدام این اسامی را اختراع کردند درست نیست.میلیون یقینا توسط آدام یا چاکوئت اختراع نشدبه نظر می رسد

میلیون از یک واژه فرانسوی قدیم  که گمان می رود از milione که یک واژه ایتالیایی قدیم است مشتق شده است . واژگان بیلیون و تریلیون قبلا هم استفاده می شدند و شناخته شده بودند و چاکوئت آنانرا توسعه داد.

آدام و چاکوئت از مقیاس توان رساندن برای نامگذاری استفاده کردند.مثلاآدام 10¹²را  bymillion می نامید که همین عدد را چاکوئت byllionمی نامید. یا آدام 10¹⁸را trimillion  وچاکوئت همین عددرا  tryllionمی نامید.

کی اسم گوگل را برای ده به توان صد اختراع کرد؟یک کودک 9ساله به نام میلتون سینوتا(Milton Sinotta)!!!!

این کودک پسر خواهر  کنسر ادوارد(Kasner Edward) بود.وقتی کنسرپیر ازخواهر زاده9ساله خود پرسید فکرکن ببین برای عدد خیلی بزرگ ده به توان صد چه اسمی پیشنهاد می کنی؟ ،میلتون ،گوگل را پیشنهاد کرد.و اعداد بزرگتررا نیز گوگل پلکس(Googolplex)نامید.

10 به توان یک گوگل را یک گوگل پلکس می گویند.         1googolplex=10 ^googole

 

اسامی عددهای بزرگ در کشور فرانسه با اسامی چاکوئت سازگار است امااسامی عدد های بزرگ آمریکایی(که قبلاً با فرانسوی آن سازگار بود)اکنون با اسامی  انگلیسی جدید یکی است وهمانطور که در جدول مشاهده می کنید نام های توان های ده آمریکایی و انگلیسی جدید با نوع فرانسوی و انگلیسی قدیمی متفاوت است.بعنوان مثال یک بیلیون آمریکایی 10⁹=1000²×1000است  و یا یک تریلیون آمریکایی10¹²=1000³×1000می باشد،در صورتی که مطابق جدول بیلیون و تریلیون ،در انگلیسی قدیم برای 10¹² و10¹⁸استفاده می شود و همینطور موارد دیگر که خودتان می توانید مقایسه کنید.اما سازمان ملل متحد بخاطر نفوذ  آمریکا از بابت دلارآمریکایی در دنیا ،همین اسامی عدد های بزرگ آمریکایی و انگلیسی جدید را به عنوان اسامی استاندارد در دنیا معرفی نمود.در سال 1948فرانسه نیز سیستم عددهای بزرگ خود را به این سیستم استاندار برگرداند.عدد میلیارد با اینکه که واضح است و همیشه 10⁹ بود اما هرگز در سیستم اعداد آمریکایی و اروپایی جدید استفاده نشد و در سیستم انگلیسی نیز به ندرت دیده می شود.

سیستم آمریکایی  برای استفاده درمباحث علمی درمجامع بین المللی مورد تصویب قرارگرفت ودرسال 1961هر سیستم دیگری غیر قانونی اعلام شد.سیستم آمریکایی در روسیه نیز استفاده می شود به جز میلیارد که به جای بیلیون به کار می رود.