قانون بخش پذیری ..................
اما روش هایی وجود دارد که بدون عمل تقسیم ، بخش پذیری را بفهمیم.
قانون بخش پذیری بر 1 :
همه ی اعداد (به غیر از صفر ) بر یک بخش پذیر هستند.
قانون بخش پذیری بر 2 :
عددی بر 2 بخش پذیر است که رقم یکانش 0 یا 2 یا 4 یا 6 یا 8
( یکانش زوج ) باشد.
مثال: 20 ، 42 ، 68 ، 10100 بر 2 بخش پذیرند.
قانون بخش پذیری بر 3 :
عددی بر 3 بخش پذیر است که مجموع رقم های آن بر 3 بخش پذیر باشد.
مثال- مجموع رقم های عدد 7512 برابر 15 است و همین طور جمع رقم های 15 برابر 6 است و 6 بر 3 بخش پذیر می باشد، بنابراین عدد7512 بر 3 بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر 4 :
عددی بر 4 بخش پذیر است که رقم یکان به اضافه ی 2 برابر رقم دهگان آن بر 4 بخش پذیر باشد.
هم چنین عددی بر چهار بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن صفر یا بر 4 بخش پذیر باشد.
مثال- عدد 1568 بر 4 بخش پذیر است. زیرا 20 = 8 + (6 × 2) و 20 بر 4 بخش پذیر می باشد.
قانون بخش پذیری بر 5 :
عددی بر 5 بخش پذیر است که رقم یکانش بر 5 بخش پذیر باشد.
( یکانش 0 یا 5 باشد )
مثال- اعداد 65 ، 240 و 800 بر 5 بخش پذیر هستند.
قانون بخش پذیری بر 6 :
عددی بر 6 بخش پذیر است که هم بر2 و هم بر 3 بخش پذیر باشد. ( 3 × 2 = 6)
مثال- عدد 132 هم بر 2 و هم بر 3 بخش پذیراست. پس بر6 نیز بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر 7 :
روش زیر را آن قدر تکرار می کنیم تا به یک عدد کم و آسان برسیم و مشخص شود که آن عدد بر 7 بخشپذیر است یانه !
مراحل :
1.عددی را (مثل 5194) انتخاب می کنیم.
2.یکان آن عدد(5194) را حذف می کنیم.(یعنی رقم 4 را از عدد 5194 حذف می کنیم) ودر نتیجه عددی جدید( 519) به دست می آید.
4.حالا دو برابر یکان حذف شده را از عدد جدید که یک رقم از عدد اصلی کمتر دارد کم می کنیم درواقع یکان حذف شده 4 است و دو برابر آن میشود 8 یعنی : 511= 8 - 519
8 = 2 × 4 مراحل بالا را آنقدر تکرارمیکنیم تا به نتیجه می رسیم.
.به ادامه‌ی مثال بالا توجه کنید.
دوباره یکان عدد 511 را (که 1 است)حذف میکنیم ودوبرابرش را(که می شود2) ازعدد
جدید (51) کم می کنیم. 49 = 2 – 51
می بینیم که تشخیص بخشپذیر بودن یا بخشپذیر نبودن عدد جدید(49) بر7 ساده شد.
آخرین عدد به دست آمده49 است ؛ ومی دانیم که 49 بر7 بخشپذیر است.
پس نتیجه می گیریم که عدد اصلی (یعنی5194 ) بر7 بخشپذیر است.
روش دیگر :
در طول سالها افراد مختلف یک دو جین از این دست الگوریتم ها را ابداع کرده اند. آخرین روش بدست آمده متعلق به Gustavo Gerald Toja Frachi از دانشگاه سائو پائولو برزیل است.
روش ابتکاری Toja به این صورت عمل می کند:
· عدد زیر که مضربی از 7 است را در نظر بگیرید
6،049،344
· از سمت راست عدد را به جفت هایی از ارقام تقسیم کنید.
44_93_04_6
· حال تفاوت بین هر جفت از اعداد با نزدیکترین مضرب 7 بالایی یا پایینی آن ، را حساب کنید. با جفت اول شروع کنید . برای اولین جفت مضرب 7 پایینی را به کار ببرید، برای عدد دوم از مضرب 7 بالایی و برای سومی از مضرب 7 پایینی استفاده کنید و به همین طریق ادامه دهید تا جفت ها تمام شود.
44 – 42 = 2 ; 98 – 93 = 5 ; 04 – 0 = 4 ; 7 – 6 = 1
· ارقام به دست آمده را به ترتیبی که محاسبه کردیم (یعنی از جفت های راست به چپ) روی کاغذ بنویسید .
2541
· برای ارقام 2541هم این رویه را تکرار کنید .
25 41
41 – 35 = 6; 28 – 25 = 3
63
· آخرین جفت ، 63، مضربی از 7 است .
قانون بخش پذیری بر 8 :
عددی بر 8 بخش پذیر است که مجموع یکان و دو برابر دهگان و چهار برابر صدگان بر 8 بخش پذیر باشد.
یا عددی بر 8 بخش پذیر است که سه رقم سمت راست آن صفر یا بر 8 بخش پذیر باشد.
مثال- عدد 65312 بر 8 بخش پذیر است. زیرا 16 = 2 + (1× 2) + (3×4) و 16 بر 8 بخش پذیر می باشد.
قانون بخش پذیری بر 9 :
عددی بر 9 بخش پذیراست که مجموع رقم هایش بر9 بخش پذیر باشد.
مثال- عدد 5148 بر 9 بخش پذیراست. زیرا مجموع رقم های آن یعنی 18 بر 9 بخش پذیر است.
قانونبخش پذیری بر 10 :
عددی بر 10 بخش پذیر است که رقم یکان آن صفر باشد.
مثال- اعداد 70 ، 1200 و 810 بر 10 بخش پذیر هستند.
قانون بخش پذیری بر 11 :
عددی بر 11 بخش پذیر است که اگررقم های آن را یکی در میان به دو دسته تقسیم کنیم و مجموع رقم های هر دسته را به دست آوریم و سپس از بین دو عدد به دست آمده عدد کمتر را از عدد بیشتر کم کنیم عدد به دست آمده یا بر 11 بخش پذیر باشد و یا صفرباشد.
مثال-عدد 19294 بر 11 بخش پذیر است زیرا: 4 9 2 9 1
7 = 4 + 2 + 1 و 18 = 9 + 9 و 11 = 7 - 18و 11 بر 11 بخش پذیر است پس : 19294 بر 11 بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر ۱۲:
عددی بر 12بخش پذیر است که بر 3 و 4 بخش پذیر باشد.
مثال- اعداد 72 و 120 و 480 بر 12بخش پذیر هستند.
قانون بخش پذیری بر 13 :
عددی بر 13بخش پذیر است که اگر 4 برابر رقم یکان آن را با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم، حاصل بر 13بخش پذیرباشد. (در صورت لزوم این عمل را چندین بار تکرار می کنیم تا به نتیجه برسیم.)
مثال- عدد 247 بر 13 بخش پذیر است. زیرا:در این جا 4
برابر یکان (7) می شود 28 و اگر یکان عدد اصلی(247) را حذف کنیم عدد 24 به
دست می آید. حالا باید 24 و 28 را با هم جمع کنیم۰
52 = 28 + 24
( 28 = 7 × 4) 247
بازهم همین مراحل بالا را بر روی عدد به دست آمده‌ی جدید(52) انجام می دهیم.
13=5+8 ( 8 = 2 ×4)
روش دیگر - یکان را 9 برابر کرده و از عدد باقی مانده از برداشتم یکان ، کم می کنیم. اگر حاصل صفر یا مضرب 13 باشد ، آن عئئ بر 13 بخش پذیر است.
مثال : 624
26 = ( 9 × 4 ) - 62
26 بر 13 بخش پذیر است پس 624 بر 13 بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر 14 :
عددی بر 14 بخش پذیر است که بر 2 و 7 بخش پذیر باشد.
( 7 × 2 = 14)
مثال- عدد 3542 هم بر 2 وهم بر7 بخش پذیر است. پس بر 14 نیز بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری 15 :
عددی بر 15 بخش پذیر است که بر 3 و 5 بخش پذیر باشد.
( 5× 3 = 15)
مثال- عدد 4350 هم بر 3 و هم بر 5 بخش پذیر است. پس 4350 بر 15 نیز بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر 16 :
عددی بر 16 بخش پذیر است که 4 رقم سمت راست آن بر 16 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 17 :
عددی بر 17 بخش پذیر است که اگر رقم یکان را 5 برابر کنیم و از عددی که رقم یکان آن را برداشته ایم، کم کنیم حاصل صفر یا بر 17 بخش پذیر باشد.
مثال : 442
34 = ( 5 × 2 ) - 44
و 34 بر 17 بخش پذیر است . پس 442 بر 17 بخش پذیر است.
قانون بخش پذیری بر 18 :
عددی بر 18 بخش پذیر است که بر 2 و 9 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 19 :
عددی بر 19 بخش پذیر است که اگر یکان را دو برابر کرده و با عددی که از حذف یکان عدد اصلی به دست آمده جمع کنیم حاصل مضرب 19 باشد.
قانون بخش پذیری بر 20 :
عددی بر 20 بخش پذیر است که بر 4 و 5 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 21 :
عددی بر 21 بخش پذیر است که بر 3 و 7 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 22 :
عددی بر 22 بخش پذیر است که بر 2 و 11 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 23 :
عددی بر 23 بخش پذیر است که اگر یکان را 7 برابر کرده و با عددی که از حذف یکان به دست آمده جمع کنیم حاصل بر 23 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 24 :
عددی بر 24 بخش پذیر است که بر 3 و 8 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 25 :
عددی بر 25 بخش پذیر است که دو رقم سمت راست آن صفر یا 25 یا 50 یا 75 باشد.
قانون بخش پذیری بر 26 :
عددی بر 26 بخش پذیر است که بر 2 و 13 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 27 :
عددی بر 27 بخش پذیر است که پس از تقسیم عدد بر 9 ، خارج قسمت بر 3 بخش پذیر یا بر عکس .
قانون بخش پذیری بر 28 :
عددی بر 28 بخش پذیر است که بر 4 و 7 بخش پذیر باشد.
قانون بخش پذیری بر 29 :
عددی بر 29 بخش پذیر است که اگر یکان را 3 برابر و با عدد حاصل از حذف یکان عدد اصلی جمع کنیم، حاصل مضرب 29 باشد.
قانون بخش پذیری بر 30 :
عددی بر 30 بخش پذیر است که بر 2 و 3 و 5 بخش پذیر باشد.
یعنی آن عدد بر 1 و 2 و 3 و 4 و 6 نیز بخش پذیر است.
